Toán hữu hạn Ví dụ

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

Bước 1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{5}$ .

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

Bước 1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 8 a^{3}$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

Bước 1.3

Đưa $a$ ra ngoài $16 a$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Bước 1.4

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Bước 1.5

Đưa $a$ ra ngoài $a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

Bước 2

Viết lại $a^{4}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2}$ .

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

Bước 3

Giả sử $u = a^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $a^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 4$ .

$a {(u - 4)}^{2}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a^{2}$ .

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

Bước 6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 2$ .

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

Bước 8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $(a + 2) (a - 2)$ .

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$